En vacances sur une île de rêve, Penny et sa famille sont enlevés par un scientifique, avide de soutirer au père de l'adolescente sa formule de multiplication.
Au cours d'un séjour paradisiaque sur l'île de Legoom, Penny Proud et sa famille sont pris en otage par le Docteur Carver. Ce scientifique fou souhaite soutirer à Oscar Proud la formule de multiplication instantanée qu'il a inventée pour créer une armée de Super G-Nômes, capable de conquérir le monde...