Un réfugié sri lankais arrive en France avec une femme et un enfant qu'il ne connaît pas. Tous trois se retrouvent dans une banlieue où la violence règne.
Dheepan, un ancien Tigre tamoul, cherche à quitter un Sri Lanka où la guerre civile s'achève. Pour ce faire, il voyage jusqu'en Europe avec une femme et une petite fille qu'il ne connaît pas, afin de présenter aux douanes françaises l'image d'une famille, qui lui permettra d'obtenir plus facilement un visa...